雷電流在電纜上的傳播過程
編輯：2021-06-14 19:03:01
摘 要：
本文基于傳輸線理論，利用傅里葉變換推導(dǎo)出了電纜上雷電電壓、電流的頻域表達(dá)式，再通過傅里葉逆變換得到時域中電纜上雷電流的變化規(guī)律，由結(jié)果得出：雷擊電纜連接端時，雷電電壓波形同雷電流波形相似，在電纜的每個位置上都有一個相應(yīng)的雷電流、電壓波形，且都是先上升到最大值后，再下降到最小值;在電纜上不同位置，雷電流幅值、電壓幅值和衰減速度均不同;不同終端負(fù)載阻抗的電纜，隨著終端負(fù)載阻抗的增大，雷電流衰減加快。
1 、緒論
閃電是自然界中一種常見的天氣現(xiàn)象，雷電災(zāi)害經(jīng)常給人們的生產(chǎn)生活帶來嚴(yán)重的災(zāi)害。現(xiàn)今在雷電方面的研究大多專注于直擊雷方面，但實際上雷擊電磁脈沖對各種電子設(shè)備的間接影響也很大[1]。近年來，我國經(jīng)濟快速發(fā)展，使得社會對電力的需求越來越多，擴大了電纜的使用規(guī)模，而電纜經(jīng)常受到雷電的破壞，因此，為了使電纜能夠更好的發(fā)揮其作用以及減少雷擊對電纜正常功能的影響，開展雷擊電纜的傳播過程的研究是非常有必要的。如果要防止因雷電流影響導(dǎo)致電纜故障，并保證在雷電發(fā)生時電纜依然能夠正常地運行，我們首先必須要了解電纜內(nèi)的雷電流的傳播過程以及傳播規(guī)律，從而進(jìn)一步分析影響感應(yīng)電壓的大小與變化的因素，所以了解雷電流在電纜上如何傳播的過程很重要。
本文建立一個電纜的分析模型，并推導(dǎo)基于傳輸線理論的雷電流公式，然后研究當(dāng)雷電直擊電纜連接端時，雷電流在電纜內(nèi)的傳播過程及分布規(guī)律。首先，通過對三種雷電流的數(shù)學(xué)函數(shù)模型對比，選取最適合表達(dá)雷電流與時間關(guān)系的Heidler函數(shù)模型;其次對傳輸線方程進(jìn)行分析，通過復(fù)頻域方法推導(dǎo)出基于傳輸線理論的雷電電壓、電流的公式，最后用matlab編程得到雷電流在電纜上的傳播過程并對其進(jìn)行分析。
2 、雷電流數(shù)學(xué)模型的選取
常用的雷電流的數(shù)學(xué)模型有三種，分別是雙指數(shù)函數(shù)模型、Heidler模型以及脈沖函數(shù)模型。本文取τ1=10μS，τ2=350μS，Io=20kA對三種函數(shù)進(jìn)行仿真。
根據(jù)三種模型對比可知[2]、[3]，雙指數(shù)函數(shù)模型的表達(dá)式雖然比較簡潔，積分、微分的計算較為簡單，但表達(dá)式中的α、β并沒有給出明確的物理意義，并且在t=0時雙指數(shù)函數(shù)沒有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，所以其不符合雷電的特性。在計算雷電流的電磁場時，需要涉及到雷電流的時間積分，因考慮到雙指數(shù)函數(shù)在t=0時沒有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，而Heidler函數(shù)模型不可積分，其也沒有明顯的時間積分式，所以當(dāng)需要對雷電流的電磁場進(jìn)行計算時，選用脈沖函數(shù)更合適。而Heidler函數(shù)模型相對于其他函數(shù)模型，可以更好體現(xiàn)雷電流隨時間變化的關(guān)系，Heidler函數(shù)更能符合雷電流的發(fā)展規(guī)律。本文主要研究雷電流隨時間的變化所以選用Heidler函數(shù)作為雷電流的數(shù)學(xué)模型。
3 、傳輸線理論的求解
根據(jù)基本Maxwell方程和電路理論可以得到傳輸線方程[8]：
電纜上的雷電流頻域波形單調(diào)衰減，電纜上的不同位置，雖然頻域波形有所不同，但是波形差異不大。由圖5可知，在x=0m時，即雷電流注入的初始點，雷電流的起始幅值最大，隨著離雷電流注入點越遠(yuǎn)，即x增大時，起始幅值逐漸降低，但降低幅度并不大。
電纜上的雷電流波形的上升前沿較陡，達(dá)到最大值之后，又經(jīng)過一段時間才降到了最小值，符合雷電流的發(fā)展規(guī)律。電纜上的不同位置，電流幅值不同，衰減速度不同。雷電流注入電纜的初始點，雷電的電流幅值最大，隨著離雷電流注入點越遠(yuǎn)，即x增大時，電流最大值逐漸降低;當(dāng)x=0m時，在1500μS以內(nèi)雷電流衰減速度很快，但隨著時間的增加，衰減速度逐漸減慢。
入射電流、反射電流和線路電流的關(guān)系圖，為了更好地展示三者之間的關(guān)系，假設(shè)入射電流的方向為正，而反射電流的方向為負(fù)，所以圖上的負(fù)值為反射電流。線路電流是由入射電流與反射電流相加而成的，不同位置，入射電流和反射電流變化規(guī)律不同，所以導(dǎo)致不同位置處的線路電流的變化有差異。
雷電電壓頻域波形單調(diào)衰減，隨著時間的增加，電壓逐漸趨于零。不同位置，電壓起始幅值不同、衰減速度不同。隨著離雷電流注入點越遠(yuǎn)，即x增大時，電壓起始幅值逐漸降低，衰減速度加快。雷電電壓頻域波形與雷電流頻域波形相似。
電纜上雷電電壓上升到最大值之后，又經(jīng)一段時間才降到了最小值;電纜末端，即x=500m時，雷電電壓的起始值并不為零，而是-200kV。電纜上不同位置，電壓最大值不同，衰減速度不同：在雷電流注入的初始點，即x=0m時，電壓最大值差不多達(dá)到900kV;隨著離雷電流注入點越遠(yuǎn)，即x增大時，電壓的最大值逐漸降低;x=0m時，衰減速度最快，隨著x增大，衰減速度逐漸減慢。
入射電壓、反射電壓和線路電壓的關(guān)系圖，為了更好地展現(xiàn)三者之間的關(guān)系，設(shè)入射電壓的方向為正的，而反射電壓的方向為負(fù)的，所以圖上的反射電壓為負(fù)值。線路電壓是由入射電壓與反射電壓相減而成的;不同位置，入射電壓和反射電壓變化規(guī)律不同，所以導(dǎo)致不同位置處的線路電壓的變化差異。由圖13可知，在電纜末端，入射電壓的起始值為-542.5kV，這就為線路電壓起始值小于零做了解釋。
4、不同終端負(fù)載阻抗
不同負(fù)載阻抗的電纜，雷電流在電纜上的傳播過程不同。終端負(fù)載阻抗較大時，雷電流的電流最大值較大，隨著負(fù)載阻抗的減小，電流最大值減小，但減小幅度并不大，可以忽略不計，所以終端負(fù)載阻抗對雷電流的幅值并沒有影響。但終端負(fù)載阻抗對雷電流波形衰減速度有影響，負(fù)載阻抗越大，衰減速度越快。
5 、結(jié)論
電纜對于當(dāng)今社會而言是必不可少的，但它們在運行過程中常會因為自身原因或者外界原因而出現(xiàn)一些問題，特別是雷電對其的影響危害較大。本文在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)之上，基于傳輸線理論進(jìn)行公式推導(dǎo)，然后利用matlab軟件編程，對雷擊電纜連接端時的雷電流傳播過程進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：
?。?）雷電流波形和雷電電壓波形相似，在電纜上的每個位置都有一個相應(yīng)的雷電流、電壓波形，都是先上升到最大值后，經(jīng)一段時間之后，再下降到最小值。
?。?）電纜上不同的位置，雷電流幅值、電壓幅值和衰減速度都不同。x=0m時，即雷電流注入電纜的初始點，雷電流、電壓幅值最大，衰減速度最快，隨著離注入點越遠(yuǎn)，幅值逐漸變小、衰減速度變慢。
?。?）終端負(fù)載阻抗為不同值時，雷擊電纜連接端所產(chǎn)生的雷電流呈現(xiàn)不同變化規(guī)律：終端負(fù)載阻抗增大，雷電流衰減加快。
